Il palazzo prende il nome dal titolo nobiliare di Don Damiano Nurra Conca, insignito del titolo di Marchese d'Arcais dal re sabaudo Carlo Emanuele III, con diploma del 23 agosto 1767. Il titolo d'Arcais deriva dal nome di due peschiere, Arcai Mannu e Arcai Pittiu, situate nei pressi di Zerfaliu, facenti parte del patrimonio immobiliare del marchese. Il facoltoso possidente oristanese, saputo del progetto di popolamento della penisola del Sinis da parte del regno sabaudo, in vista di una miglior difesa del Golfo di Oristano da sempre minacciato dalle incursioni barbaresche, chiese allo stesso viceré di Sardegna, Alfieri di Cortemiglia, l'infeudazione del territorio proponendo il pagamento di 216 mila lire di Piemonte pari a 254 mila scudi sardi. 

Il palazzo di residenza di Don Damiano Nurra Conca fu edificato nel corso Umberto, nel cuore della città, e alla sua munificenza si deve anche la costruzione di una chiesa e di un convento donato all'ordine dei Carmelitani il 27 aprile 1782. Un'iscrizione in latino, ritrovata nella chiesa del Carmine, indica il luogo in cui Don Damiano Nurra d'Arcais fu sepolto il 15 giugno 1790. L'edificio presenta un'austera facciata appena movimentata dalle mostre modanate in pietra trachitica rossa; una nota decisamente un pò più frivola data invece dai balconcini semicircolari che ornano le aperture al piano nobile. Un cupolino campaniforme dà luce allo scalone interno che, dopo la prima rampa, si biforca e conduce ai piani alti della costruzione. Attualmente, il palazzo di proprietà dell'Amministrazione Provinciale di Oristano; restaurato di recente, ospita manifestazioni ed attività culturali.